|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kansverdelingen; berekenen van de variantie met behulp van de dichtheidsfunctie
ik kan 2 oefeneningen niet oplossen
1) afgeleide van x^lnx
2) afgeleide van e^x^x
kan iemand helpen ?
Antwoord
Concreet: schrijf alle f^g als exp(g ln(f))
x^ln(x) = (e^(ln(x)))^ln(x) = e^[ln2(x)]
D[x^ln(x)]
= D[e^[ln2(x)]]
= e^[ln2(x)].D[ln2(x)] (kettingregel)
= x^ln(x).2ln(x).1/x (e^ln2(x) terugschrijven als x^ln(x))
De tweede oefening is gelijkaardig en moet je zelf maar eens proberen, vooral omdat, zoals je ze hier neerschrijft, de opgave dubbelzinnig is.
Algemeen is de afgeleide van f(x)^g(x)
g(x).(f(x)^[g(x)-1]).f'(x) + (f(x)^g(x)).ln(f(x)).g'(x)
Dat kan je BEWIJZEN door f(x)^g(x) te schrijven als exp(g(x)ln(f(x)) en ONTHOUDEN door voor de eerste term g(x) constant te denken (en dus de regel voor een macht te gebruiken) en voor de tweede term f(x) constant te denken (en dus de regel voor een exponentiele functie te gebruiken).
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
